Чтобы построить гомотетичный треугольник с центром в одной из его вершин и коэффициентом гомотетии ( k = -3 ), следуйте этим шагам:

Начертите треугольник:
Обозначим треугольник как ( ABC ).

Выберите вершину для центра гомотетии:
Пусть это будет вершина ( A ).

Найдите центр гомотетии:
Центр гомотетии ( A ) остается на месте.

Определите коэффициент гомотетии:
Поскольку ( k = -3 ), это означает, что точки ( B' ) и ( C' ) будут находиться на направлениях, противоположных направлениям от ( A ) к ( B ) и ( C ), на расстоянии, в 3 раза большим, чем расстояние от ( A ) до ( B ) и от ( A ) до ( C ).

Постройте гомотетичный треугольник:

Для точки ( B ): Рассчитайте положение точки ( B' ) так:
[
B' = A - 3 \cdot (B - A)
]Для точки ( C ): Рассчитайте положение точки ( C' ) так:
[
C' = A - 3 \cdot (C - A)
]

Соедините полученные точки:
Соедините точки ( A ), ( B' ) и ( C' ), чтобы получить треугольник ( AB'C' ).

Теперь у вас есть гомотетичный треугольник ( AB'C' ) с центром гомотетии в вершине ( A ) и коэффициентом гомотетии ( k = -3 ).