Для построения образа параллелограмма MNKP при гомотетии с центром O и коэффициентом ( k = -2 ), следуйте следующему алгоритму:

Определите точки параллелограмма: У вас есть вершины параллелограмма M, N, K и P.

Найдите точку O: Это точка пересечения диагоналей MK и NP. Она делит диагонали пополам, поэтому вы можете с легкостью вычислить её координаты как средние точки отрезков MK и NP.

Примените гомотетию: Для каждой точки параллелограмма (M, N, K, P) нужно провести гомотетию с центром O и коэффициентом ( k = -2 ). Формула для гомотетии выглядит так:

[
A' = O + k \cdot (A - O)
]

где ( A ) - исходная точка (M, N, K или P), а ( A' ) - образ точки после гомотетии.

В данном случае, так как ( k = -2 ):

[
A' = O - 2 \cdot (A - O) = 2O - A
]

Найдите новое положение каждой точки: Примените формулу для каждой из точек M, N, K и P, чтобы получить их образы M', N', K', P'.

Постройте новый параллелограмм: Соедините точки M', N', K' и P', чтобы получить новый параллелограмм.

Построенный параллелограмм будет подобен исходному, но будет располагаться в другом месте и иметь увеличенный (в 2 раза) размер, но с противоположной ориентацией.