Пусть искомые числа – (x) и (y). У нас есть две уравнения:

(x + y = -10)(xy = -75)

Сначала выразим одно из чисел через другое из первого уравнения. Из первого уравнения можем выразить (y):

[ y = -10 - x ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[ x(-10 - x) = -75 ]

Раскроем скобки:

[ -10x - x^2 = -75 ]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[ x^2 + 10x - 75 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400 ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 20}{2} ]

Это дает нам два корня:

( x_1 = \frac{10}{2} = 5 )( x_2 = \frac{-30}{2} = -15 )

Таким образом, числа:

( x = 5 ) и ( y = -15 ) или наоборот.

Ответ: искомые числа - 5 и -15.