В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, где AB = AC и M — середина отрезка BC, можно записать следующее:

Обозначим длины сторон:

С первых условий знаем, что периметр треугольника ABC равен 56 см:
[
2a + b = 56
]

Также нам дано, что периметр треугольника ABM равен 42 см:
[
AB + AM + BM = 42
]
Где ( BM = \frac{b}{2} ) (так как M — середина отрезка BC).

Заменим BM в уравнении:
[
a + AM + \frac{b}{2} = 42
]

Теперь подставим ( b ) в это уравнение. Первое уравнение можно выразить через ( b ):
[
b = 56 - 2a
]

Подставим это значение $b$ во второе уравнение:
[
a + AM + \frac{56 - 2a}{2} = 42
]
Упростим:
[
a + AM + 28 - a = 42
]
Отсюда:
[
AM + 28 = 42
]
[
AM = 42 - 28
]
[
AM = 14
]

Таким образом, длина медианы AM равна 14 см.