Сечение захвата частиц черной дырой зависит от их энергии и скорости. Для черной дыры Шварцшильда, которая описывается неоднородной сферой радиусом Шварцшильда ( r_s = \frac{2Gm}{c^2} ), где ( G ) — гравитационная постоянная, ( c ) — скорость света, можно рассмотреть два случая: ультрарелятивистские и медленно движущиеся частицы.

Ультрарелятивистские частицы: При высоких энергиях и скоростях, близких к скорости света (то есть, в ультрарелятивистском пределе), сечение захвата можно оценить как сечение логарифмическое ( \sigma \approx \frac{G^2 m^2}{E^2} ), где ( E ) — энергия частицы. Однако, когда частицы пересекают горизонт событий, они могут быть захвачены черной дырой. Таким образом, в терминах меньшего сечения захвата можно использовать радиус Шварцшильда, выражая это как:

[
\sigma_{rel} \approx \pi r_s^2 = \pi \left( \frac{2Gm}{c^2} \right)^2
]

Медленно движущиеся частицы: В случае медленно движущихся частиц с энергией, гораздо меньшей массы черной дыры (( E \ll mc^2 )), также можно использовать радиус Шварцшильда как приближенную оценку сечения захвата, что приводило бы к аналогичному результату:

[
\sigma_{slow} = \pi r_s^2 = \pi \left( \frac{2Gm}{c^2} \right)^2
]

Таким образом, для обоих случаев (ультрарелятивистских и медленно движущихся частиц) итоговое сечение захвата адекватно описывается выражением:

[
\sigma \approx \pi \left( \frac{2Gm}{c^2} \right)^2
]

где ( m ) — масса черной дыры, а ( G ) и ( c ) — гравитационная постоянная и скорость света соответственно.