Чтобы найти уравнение прямой ( y = kx + b ), проходящей через точки ( a(2, -1) ) и ( b(1, -3) ), нужно сначала определить угол наклона ( k ) и свободный член ( b ).

Находим угловой коэффициент ( k ):

Формула для нахождения углового коэффициента:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) — координаты двух точек. В нашем случае:

( (x_1, y_1) = (2, -1) )( (x_2, y_2) = (1, -3) )

Подставляем значения:
[
k = \frac{-3 - (-1)}{1 - 2} = \frac{-3 + 1}{1 - 2} = \frac{-2}{-1} = 2
]

Находим свободный член ( b ):

Теперь, когда мы знаем ( k = 2 ), можем использовать одну из точек, чтобы найти ( b ). Подставим точку ( a(2, -1) ):
[
-1 = 2 \cdot 2 + b
]
[
-1 = 4 + b
]
[
b = -1 - 4 = -5
]

Записываем уравнение прямой:

Теперь мы можем записать уравнение прямой:
[
y = 2x - 5
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( a(2, -1) ) и ( b(1, -3) ), равно:
[
y = 2x - 5
]