Обозначим количество красных шаров в ящиках как ( R ), количество синих — ( B ), и количество белых — ( W ). Пусть количество ящиков равно 7.

Согласно условиям задачи, у нас есть две основные зависимости:

Число синих шаров в каждом ящике (обозначим как ( b )) равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Обозначим общее количество белых шаров как ( W ). Таким образом, количество белых шаров, находящихся в остальных 6 ящиках, будет ( W - w ) (где ( w ) — количество белых шаров в текущем ящике). В результате, у нас есть:

[
b = \frac{W - w}{6}
]

Поскольку это справедливо для каждого из 7 ящиков, мы можем записать:

[
b = \frac{W - W/7}{6} = \frac{6W/7}{6} = \frac{W}{7}
]

Число белых шаров в каждом ящике (обозначим как ( w )) равно общему количеству красных шаров во всех остальных ящиках. Обозначим общее количество красных шаров как ( R ). Таким образом, количество красных шаров, которые находятся в остальных 6 ящиках, будет ( R - r ) (где ( r ) — количество красных шаров в текущем ящике). В результате, у нас есть:

[
w = \frac{R - r}{6}
]

Аналогично, для всех ящиков можно записать:

[
w = \frac{R - R/7}{6} = \frac{6R/7}{6} = \frac{R}{7}
]

Теперь у нас есть две системы равенств:

[
b = \frac{W}{7}
]
[
w = \frac{R}{7}
]

Сейчас мы знаем, что ( b = \frac{W}{7} ) и ( w = \frac{R}{7} ).

Также мы можем записать общее количество шаров во всех ящиках:

[
T = R + B + W
]

Из ( b = \frac{W}{7} ) мы можем выразить число синих шаров в терминах белых:

[
B = 7b = W
]

А из ( w = \frac{R}{7} ) аналогично:

[
R = 7w
]

Подставляя это, мы получаем окончательное выражение для общего количества шаров:

[
T = R + B + W = 7w + W + W = 7w + 2W = 7w + 2(7b) = 7w + 14b
]

Обозначим ( N = w + b ). Таким образом, мы можем выразить общее количество шаров как:

[
T = 7N + 14N = 21N
]

Поскольку нам известно, что количество шаров чётное и меньше 100, давайте найдем целые значения ( N ):

[
21N < 100 \implies N < \frac{100}{21} \approx 4.76
]

Следовательно, ( N ) может принимать значения от 0 до 4. Поскольку ( N ) целое число, возможные значения ( N = 0, 1, 2, 3, 4 ).

Подставляя эти значения в итоговое выражение для количества шаров, мы имеем:

Если ( N = 0 ), то ( T = 0 ).Если ( N = 1 ), то ( T = 21 ).Если ( N = 2 ), то ( T = 42 ).Если ( N = 3 ), то ( T = 63 ).Если ( N = 4 ), то ( T = 84 ).

Таким образом, возможные значения общего количества шаров, которые являются чётными и меньше 100: ( 0, 21, 42, 63, 84 ).

Из предложенных вариантов, единственным чётным числом, меньшим 100, является:

84.

Таким образом, общее количество шаров в ящиках: 84.