Для решения задачи обозначим собственную скорость катера через ( v ) км/ч.

Скорость вдоль течения (при движении в пункт Б): ( v + 1 ) км/ч.Скорость против течения (при возвращении в пункт А): ( v - 1 ) км/ч.

Расстояние между пунктами А и Б равно 255 км.

Теперь запишем время, которое потребовалось катеру, чтобы дойти до пункта Б и вернуться обратно.

Время на путь в пункт Б:
[
t_1 = \frac{255}{v + 1}
]

Время на обратный путь в пункт А:
[
t_2 = \frac{255}{v - 1}
]

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь в пункт Б:
[
t_2 = t_1 - 2
]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{255}{v - 1} = \frac{255}{v + 1} - 2
]

Теперь умножим все уравнение на ( (v - 1)(v + 1) ) для избавления от дробей:
[
255(v + 1) = 255(v - 1) - 2(v - 1)(v + 1)
]
Раскроем скобки:
[
255v + 255 = 255v - 255 - 2(v^2 - 1)
]

Упростим уравнение:
[
255v + 255 = 255v - 255 - 2v^2 + 2
]
Сократим ( 255v ) с обеих сторон:
[
255 = -255 - 2v^2 + 2
]
Соберем все члены в одну сторону:
[
2v^2 - 255 - 255 - 2 = 0
]
Упрощаем:
[
2v^2 - 512 = 0
]
Решим это уравнение:
[
2v^2 = 512
]
[
v^2 = 256
]
[
v = 16
]

Таким образом, собственная скорость катера равна ( \boxed{16} ) км/ч.