Конечно! Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две неизвестные числа, назовем их ( x ) и ( y ). Из условия задачи мы знаем две вещи:

Сумма чисел равна 18.Произведение чисел равно 81.

Мы можем записать эти условия в виде уравнений:

( x + y = 18 ) (Первое уравнение)( x \cdot y = 81 ) (Второе уравнение)

Теперь давайте разберем, как решить эту систему уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое.

Из первого уравнения ( x + y = 18 ) мы можем выразить ( y ) через ( x ):

[
y = 18 - x
]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.

Теперь, подставим ( y ) из первого уравнения во второе:

[
x \cdot y = 81
]

Подставляем ( y = 18 - x ):

[
x \cdot (18 - x) = 81
]

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

Раскроем скобки:

[
18x - x^2 = 81
]

Теперь перенесем ( 81 ) на левую сторону:

[
-x^2 + 18x - 81 = 0
]

Но, чтобы сделать уравнение более привычным, давайте умножим на (-1):

[
x^2 - 18x + 81 = 0
]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -18 ), ( c = 81 ). Подставим эти значения в формулу:

Вычислим дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81
]
[
D = 324 - 324 = 0
]

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один двойной корень. Находим корень:

[
x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9
]

Шаг 5: Найдем второе число.

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 9 ), подставим значение ( x ) в выражение для ( y ):

[
y = 18 - x = 18 - 9 = 9
]

Ответ:

Мы нашли, что оба числа равны 9. То есть ( x = 9 ) и ( y = 9 ).

Теперь вы понимаете, как решать подобные задачи! Выражаем одно число, подставляем в другое уравнение и затем решаем полученное квадратное уравнение. Надеюсь, вам стало понятнее!