Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a_1) и разности прогрессии (d), начнем с определения свойств прогрессии.

В арифметической прогрессии:

Третий член (a_3) определяется как:
[
a_3 = a_1 + 2d
]Четвертый член (a_4) определяется как:
[
a_4 = a_1 + 3d
]

У нас есть следующие значения:
[
a_3 = 7.5 \quad \text{и} \quad a_4 = 9.7
]

Запишем эти уравнения:

(a_1 + 2d = 7.5) (1)(a_1 + 3d = 9.7) (2)

Теперь вычтем (1) из (2):
[
(a_1 + 3d) - (a_1 + 2d) = 9.7 - 7.5
]
[
d = 2.2
]

Теперь подставим значение (d) в первое уравнение (1):
[
a_1 + 2(2.2) = 7.5
]
[
a_1 + 4.4 = 7.5
]
[
a_1 = 7.5 - 4.4
]
[
a_1 = 3.1
]

Таким образом, мы нашли:
[
a_1 = 3.1 \quad \text{и} \quad d = 2.2
]