Давайте рассмотрим заданную рекуррентную формулу ( a_{n+1} = 2a_n - 1 ) с начальным условием ( a_1 = 3 ).

Теперь найдем первые четыре члена последовательности:

Первый член: ( a_1 = 3 )Второй член:
[
a_2 = 2a_1 - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5
]Третий член:
[
a_3 = 2a_2 - 1 = 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9
]Четвертый член:
[
a_4 = 2a_3 - 1 = 2 \cdot 9 - 1 = 18 - 1 = 17
]

Таким образом, первые четыре члена последовательности: ( a_1 = 3 ), ( a_2 = 5 ), ( a_3 = 9 ), ( a_4 = 17 ).