Для решения задачи, давайте определим, сколько овощей каждый житель села может отдать. Каждый человек отдал 25 овощей, и с учетом того, что можно произвести обмены, нам нужно найти значения N (количество жителей), для которых возможно общее количество овощей, отданных всеми жителями, равное (25N).

Мы знаем, что:

1 капуста = 3 морковки1 морковка = 7 редисок

Таким образом:

1 капуста = 21 редиска1 морковка = 7 редисок

Если обозначить:

(C) — количество капуст,(M) — количество морковок,(R) — количество редисок,

то взаимосвязи между овощами будут следующими:

Капусты: (C),Морковки: (M = 3C),Редиски: (R = 7M = 21C).

Теперь нам нужно выяснить, можно ли выразить (25N) (сумма всех отданных овощей) в виде суммы капуст, морковок и редисок. Таким образом, общее количество овощей будет равно:
[
O = C + M + R = C + 3C + 21C = 25C.
]

Теперь (25C = 25N), что означает, что (C = N). Это означает, что количество капуст должно быть равно количеству жителей.

Теперь проверим, можем ли мы получить (C) как целое число при различных значениях (N):

Если (N = 21): (C = 21) (возможно)Если (N = 22): (C = 22) (возможно)Если (N = 23): (C = 23) (возможно)Если (N = 24): (C = 24) (возможно)Если (N = 25): (C = 25) (возможно)

Таким образом, все указанные значения являются возможными.

Итак, все значения (N) (21, 22, 23, 24 и 25) подходят к условиям задачи.