Давайте обозначим цены на яблоки, груши и апельсины как ( x ), ( y ) и ( z ) соответственно.

Составим уравнения для каждого школьника:

Для Андрея:
[
A = 2x + 7y + 1z
]Для Вовы:
[
B = 5x + 6y + 5z
]Для Димы:
[
C = 8x + 4y + 9z
]

Обозначим сумму, которую заплатили каждый из школьников, как ( S ) (так как все заплатили поровну, мы можем отметить, что один из них сэкономил какую-то сумму).

Перепишем уравнения, учитывая скидку и равенство платежей. Пусть скидку получил Андрей. Если Андрею сделали скидку ( k ), то: [
A - k = B = C
]

То есть:
[
2x + 7y + 1z - k = 5x + 6y + 5z
]
[
2x + 7y + 1z - k = 8x + 4y + 9z
]

Решим первое уравнение: [
2x + 7y + 1z - k = 5x + 6y + 5z
]
Упростим:
[
-k = 5x - 2x + 6y - 7y + 5z - 1z
]
[
-k = 3x - y + 4z
]
[
k = -3x + y - 4z
]

Теперь подставим это ( k ) во второе уравнение: [
2x + 7y + 1z - (-3x + y - 4z) = 8x + 4y + 9z
]
Упростим:
[
2x + 7y + 1z + 3x - y + 4z = 8x + 4y + 9z
]
[
5x + 6y + 5z = 8x + 4y + 9z
]
Теперь упростим:
[
5x + 6y + 5z - 8x - 4y - 9z = 0
]
[
-3x + 2y - 4z = 0
]

Решим систему ( -3x + 2y - 4z = 0 ). Получаем: [
2y = 3x + 4z \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + 2z
]

Подставим значения обратно в уравнения успеха или выбора скидки, чтобы определить, кому она была сделана. Убедимся в применении для других двух (например, Вовы или Димы).

Далее, как мы видим, можно повторить решение на скидку Димы или Вовы — получается точно такие же уравнения, и мы отслеживаем, кто может получить скидку.

Сравнение «груша против набора из двух яблок и двух апельсинов»:

Сравним цену груши ( y ) и цену набора.
Цена набора:
[
2x + 2z
]

Теперь сравним:

Разноображаем и соединяем: "груша > набор" или "груша < набор".На основе исследования уравнений и целых взаимоотношений можно решить на стоимость.

Из анализа видно, что выяснить, на ком сумма «кто дешевле» и соответственно выяснить, полученное соотношение для нахождения конца задачи, что:

А) Скидку получили Дима или Вова.
Б) Груша – скорее всего, дешевле, чем набор из двух яблок и двух апельсинов.