Рассмотрим функцию ( y = \cos(x) - 1 ).

График функции

График функции ( y = \cos(x) - 1 ) представляет собой сдвинутый график функции косинуса вниз на единицу. Стандартная функция косинуса колебется от -1 до 1, следовательно, функция ( y = \cos(x) - 1 ) будет колебаться от -2 до 0.

Существенные свойства функции

Период:

Период функции косинуса равен ( 2\pi ), следовательно, период функции ( y = \cos(x) - 1 ) также равен ( 2\pi ).

Амплитуда:

Функция имеет амплитуду, равную 1, но в данном случае она смещена вниз, так что значения функции располагаются в интервале от -2 до 0.

Нули функции:

Нули функции находятся при ( \cos(x) - 1 = 0 ), что эквивалентно ( \cos(x) = 1 ). Это происходит при ( x = 2k\pi ), где ( k ) — целое число.

Минимум и максимум:

Минимальное значение функции: ( y_{min} = -2 ) (достигается при ( \cos(x) = -1 ), т.е. при ( x = (2k + 1)\pi )).Максимальное значение функции: ( y_{max} = 0 ) (достигается при ( \cos(x) = 1 )).

Четность:

Функция является четной, то есть ( y(-x) = y(x) ). Это следует из свойства косинуса: ( \cos(-x) = \cos(x) ).

Производная:

Производная функции: ( y' = -\sin(x) ). Это указывает на то, что функция возрастает в промежутках, где ( -\sin(x) > 0 ) и убывает, когда ( -\sin(x) < 0 ).График

График функции можно нарисовать, учитывая вышеуказанные свойства. Он будет значительно сдвинут вниз, по сравнению с обычным графиком косинуса.

Если вам понадобится визуализировать график, вы можете использовать специальные программы, например, Desmos или графические калькуляторы.