Пусть два числа обозначим как ( x ) и ( y ). У нас есть две системы уравнений:

( x + y = 15 )( xy = -250 )

Из первого уравнения выразим ( y ):

[
y = 15 - x
]

Подставим это значение во второе уравнение:

[
x(15 - x) = -250
]

Раскроем скобки:

[
15x - x^2 = -250
]

Переносим все члены в одну сторону:

[
x^2 - 15x - 250 = 0
]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого применим формулу дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac
]

где ( a = 1 ), ( b = -15 ), ( c = -250 ):

[
D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225
]

Теперь найдем корни уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{1225}}{2}
]

Поскольку ( \sqrt{1225} = 35 ):

[
x = \frac{15 \pm 35}{2}
]

Теперь найдём два корня:

( x_1 = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 )( x_2 = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 )

Таким образом, у нас есть два числа: ( x = 25 ) и ( y = 15 - 25 = -10 ).

Проверим:

Сумма: ( 25 + (-10) = 15 ) (всё верно)Произведение: ( 25 \cdot (-10) = -250 ) (тоже верно)

Следовательно, два числа — это ( 25 ) и ( -10 ).