Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нужно использовать формулу для площади боковых граней усеченной пирамиды.

Для усеченной пирамиды с основаниями, которые являются квадратами, площадь боковой поверхности можно найти следующим образом:

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды состоит из четырех трапеций, каждая из которых соединяет стороны основания.

Поскольку основание правильной четырехугольной усеченной пирамиды является квадратом, мы можем вычислить площадь одной боковой грани (трапеции) с помощью следующей формулы для площади трапеции:

[
S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h
]

где:

( a ) и ( b ) - длины оснований трапеции (равны сторонам оснований усеченной пирамиды),( h ) - высота трапеции, которая определяется через боковое ребро и разность высот двух оснований.Данные:Длина стороны меньшего основания (основания 1): ( a = 18 ) смДлина стороны большего основания (основания 2): ( b = 34 ) смДлина бокового ребра: ( l = 17 ) смДля нахождения высоты ( h ) необходимо определить, на каком расстоянии находятся центры оснований по вертикали. Для этого применим свойство прямоугольного треугольника.

Пусть высота между основаниями равна ( h ), тогда можно использовать теорему Пифагора, учитывая, что половина разности сторон оснований (половина расстояния между ними по горизонтали) будет равна:

[
\Delta x = \frac{b - a}{2} = \frac{34 - 18}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}
]

Теперь, используя Пифагорову теорему для бокового ребра и высоты:

[
l^2 = h^2 + \Delta x^2
]

Подставим значения:

[
17^2 = h^2 + 8^2
]
[
289 = h^2 + 64
]
[
h^2 = 289 - 64 = 225
]
[
h = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
]

Теперь можно найти площадь одной боковой грани (трапеции):

[
S = \frac{1}{2}(a + b) \cdot h = \frac{1}{2}(18 + 34) \cdot 15
]
[
= \frac{1}{2}(52) \cdot 15
]
[
= 26 \cdot 15 = 390 \text{ см}^2
]

Поскольку у усеченной пирамиды 4 таких боковых грани, общая площадь боковой поверхности будет:

[
S_{total} = 4 \cdot S = 4 \cdot 390 = 1560 \text{ см}^2
]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет ( 1560 ) см².