Чтобы определить, какая цифра стоит на 2011 месте в последовательности, где выписаны все натуральные числа подряд, нужно проанализировать количество цифр, занимаемых натуральными числами.
Натуральные числа от 1 до 9 (всего 9 чисел) занимают (9) позиций, так как каждая из них состоит из 1 цифры.Натуральные числа от 10 до 99 (всего (99 - 10 + 1 = 90) чисел) занимают (90 \times 2 = 180) позиций, так как каждая из них состоит из 2 цифр.Натуральные числа от 100 до 999 (всего (999 - 100 + 1 = 900) чисел) занимают (900 \times 3 = 2700) позиций, так как каждая из них состоит из 3 цифр.
Теперь посчитаем, сколько позиций занимают числа от 1 до 99:
[ 9 + 180 = 189 ]
Далее, у нас еще (2011 - 189 = 1822) позиции, которые нужно заполнить числам из диапазона от 100 до 999.
Теперь посчитаем, сколько полных трехзначных чисел помещается в 1822 позициях.
Чтобы определить, какая цифра стоит на 2011 месте в последовательности, где выписаны все натуральные числа подряд, нужно проанализировать количество цифр, занимаемых натуральными числами.
Натуральные числа от 1 до 9 (всего 9 чисел) занимают (9) позиций, так как каждая из них состоит из 1 цифры.Натуральные числа от 10 до 99 (всего (99 - 10 + 1 = 90) чисел) занимают (90 \times 2 = 180) позиций, так как каждая из них состоит из 2 цифр.Натуральные числа от 100 до 999 (всего (999 - 100 + 1 = 900) чисел) занимают (900 \times 3 = 2700) позиций, так как каждая из них состоит из 3 цифр.Теперь посчитаем, сколько позиций занимают числа от 1 до 99:
[
9 + 180 = 189
]
Далее, у нас еще (2011 - 189 = 1822) позиции, которые нужно заполнить числам из диапазона от 100 до 999.
Теперь посчитаем, сколько полных трехзначных чисел помещается в 1822 позициях.
[
\text{Количество } 3\text{-значных чисел} = \frac{1822}{3} = 607 \text{ полных чисел}, \text{ остаток } 1.
]
Значит, из 100 до (100 + 607 - 1 = 706) (включительно) заполняется (1821) позиция, и остается еще 1 позиция.
Теперь мы посмотрим на число 707, оно будет занимать 1822 позицию. Значит, следующая цифра, которую мы ищем — это первая цифра числа 707, то есть:
Ответ: 7.