Для решения задачи нам нужно рассмотреть 4 последовательных натуральных числа ( n, n+1, n+2, n+3 ) и оценить количество делителей для такого набора.

Настя записала количество делителей этих чисел: 4, 6, 7 и 8. Обозначим количество делителей для каждого из четырех чисел:

( d(n) = 4 )( d(n+1) = 6 )( d(n+2) = 7 )( d(n+3) = 8 )

Теперь проанализируем, как много делителей могут быть у последовательных чисел.

Число, имеющее ровно 4 делителя, может быть либо квадратом простого числа ( p^2 ) (например, ( 4 = 2^2 ), ( 9 = 3^2 )), либо произведением двух различных простых чисел ( p_1 p_2 ).

Число с 6 делителями имеет несколько вариантов: либо это ( p^5 ) (где ( p ) — простое), либо ( p^2 q ) (где ( p ) и ( q ) – простые, причем ( p \neq q )).

Число с 7 делителями должно быть в форме ( p^6 ) (где ( p ) — простое) или ( p^6 ) (но это по сути одно и то же, так как количество сочетаний простых чисел также ограничено).

Число с 8 делителями может быть либо в форме ( p^7 ), либо ( p^3 q ) (где ( p ) и ( q ) – простые, и ( p \neq q )), либо ( p^1 q^1 r^1 ) (где ( p, q, r ) – различные простые).

Проверим, возможна ли такая последовательность:

Если ( d(n) = 4 ), это значит, что ( n ) может быть либо ( p^2 ), либо ( p_1 p_2 ).Если ( d(n+1) = 6 ), это число не может быть одновременно и ( p^2 ) и ( p_1 p_2 ) при этом имея делители 6, так как на соседних числах это будет давать много различных комбинирований, которые не встречаются в последовательности.

При этом, из-за того, что трудоемкость увеличивается на каждой позиции, последнее число (( n+3 )) должно иметь 8 делителей, что также менее вероятно, если через шаг увеличить и проверять каждое из условий.

Также можно проверить конкретные значения для небольших натуральных чисел.

Подводя итог, невозможно, чтобы 4 последовательных числа имели данное число делителей именно в таком порядке, следовательно, Настя ошибается.