В данном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH, и известны следующие данные: (CH = 36) и (AB = AM).

Чтобы найти длину стороны (BC), воспользуемся свойствами медианы и высоты.

Пусть (M) - середина стороны (BC). Тогда в нашем случае (M) делит (BC) на две равные части, то есть (BM = MC = \frac{BC}{2}).

Кроме того, так как медиана (AM) равна стороне (AB), можно записать:

[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}
]

Так как (AB = AM), то у нас получается:

[
AB = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}
]

Теперь используется высота (AH).

Известно, что (H) - проекция вершины (A) на основание (BC). Мы можем использовать следующее соотношение между высотой и отрезком (CH):

[
\frac{AH}{BC} = \sin(\angle A)
]

Также можем выразить (BC) через (CH). Поскольку (CH = 36), то:

[
BC = 2 \cdot CH = 2 \cdot 36 = 72
]

Таким образом, длина стороны (BC) равна:

[
\boxed{72}
]