Чтобы решить систему уравнений

( 9x + 13y = 31 ) (1)( 18x - 5y = 31 ) (2)

первым делом мы можем выразить одно из переменных через другое, либо домножить уравнения для удобства сложения.

Давайте для начала умножим первое уравнение на 2:

[
2(9x + 13y) = 2 \cdot 31
]

Что приводит нас к новому уравнению:

[
18x + 26y = 62 \quad (3)
]

Теперь у нас есть два уравнения:

( 18x + 26y = 62 ) (3)( 18x - 5y = 31 ) (2)

Теперь мы можем вычесть (2) из (3):

[
(18x + 26y) - (18x - 5y) = 62 - 31
]

Это упрощается до:

[
26y + 5y = 31
]

Которое можно записать как:

[
31y = 31
]

Теперь решим для (y):

[
y = 1
]

Теперь, используя значение (y), найдем (x), подставив (y) в одно из изначальных уравнений. Используем уравнение (1):

[
9x + 13(1) = 31
]

Это упрощается до:

[
9x + 13 = 31
]

Отнимаем 13 от обеих сторон:

[
9x = 31 - 13
]

[
9x = 18
]

Теперь делим обе стороны на 9:

[
x = 2
]

Таким образом, решение данной системы уравнений:

[
x = 2, \quad y = 1
]