Давайте решим неравенство (\frac{7 \log^2 x - 1}{\log^2 x - 1} \geq 1).

Начнем с преобразования неравенства:
[
\frac{7 \log^2 x - 1}{\log^2 x - 1} - 1 \geq 0
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{7 \log^2 x - 1 - (\log^2 x - 1)}{\log^2 x - 1} \geq 0
]
Упрощаем числитель:
[
\frac{7 \log^2 x - 1 - \log^2 x + 1}{\log^2 x - 1} \geq 0
]
Это превращается в:
[
\frac{6 \log^2 x}{\log^2 x - 1} \geq 0
]

Теперь у нас есть дробь, где числитель (6 \log^2 x) всегда больше или равен нулю, поскольку (\log^2 x \geq 0) для всех (x > 0).

Определим, при каких значениях (\log^2 x - 1 > 0):
[
\log^2 x - 1 > 0 \implies \log^2 x > 1 \implies |\log x| > 1
]
Это дает два случая:
[
\log x > 1 \quad \text{или} \quad \log x < -1
]

Преобразуем это в значения (x):

( \log x > 1 ) означает ( x > 10).( \log x < -1 ) означает ( x < 0.1 ).

Теперь нужно учесть знак и определение неравенства:

( x > 10 ) и ( x < 0.1 ) делают числитель положительным, а знаменатель положительным в первой части (так как (\log^2 x - 1 > 0)), и вторую часть мы можем проигнорировать, т.к. (x) должен быть положительным для логарифма.

Следовательно, решением неравенства является:
[
x < 0.1 \quad \text{или} \quad x > 10
]

Таким образом, ваше решение неравенства:
[ x \in (0, 0.1) \cup (10, +\infty) ]