Рассмотрим выражение ( 9(3x - 1)^2 - 36x^2 ).

Сначала разложим его на множители:

Раскроем скобки в первом члене, используя квадрат суммы:
[
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
]
Подставляем это в выражение:
[
9(3x - 1)^2 = 9(9x^2 - 6x + 1) = 81x^2 - 54x + 9
]

Теперь подставим это в изначальное выражение:
[
81x^2 - 54x + 9 - 36x^2
]
Упростим:
[
(81x^2 - 36x^2) - 54x + 9 = 45x^2 - 54x + 9
]

Теперь, чтобы представить это в виде произведения, попробуем разложить на множители:

Заметим, что все члены можно разделить на 9:
[
45x^2 - 54x + 9 = 9(5x^2 - 6x + 1)
]

Обнаружим, что ( 5x^2 - 6x + 1 ) можно разложить на множители. Для этого найдем дискриминант:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16
]
Корни уравнения:
[
x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 \pm 4}{10}
]
Это дает:
[
x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{5}
]

Таким образом, можем разложить ( 5x^2 - 6x + 1 ):
[
5x^2 - 6x + 1 = 5(x - 1)(x - \frac{1}{5})
]

Теперь все вместе:
[
45x^2 - 54x + 9 = 9(5x^2 - 6x + 1) = 9 \cdot 5 \cdot (x - 1)(x - \frac{1}{5}) = 45(x - 1)(x - \frac{1}{5})
]

Таким образом, окончательный ответ будет:
[
9(3x - 1)^2 - 36x^2 = 45(x - 1)(x - \frac{1}{5})
]