Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных и углов, образуемых хордами и касательными линиями к окружности.

Дано:

Окружность с центром в точке O.Касательная линия k к окружности в точке A.Прямая m, проходящая через точку A и пересекающая окружность в точке B.

Известно:

Угол ∠CAB = 142°, где C — это точка на окружности.

Мы знаем, что угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен углу, заключённому между хордой и дугой, которую она определяет. То есть:

[
\angle CAB = \angle AOB / 2
]

При этом ∠AOB – это центральный угол, соответствующий дуге AB.

Для нахождения угла ∠AOB можем воспользоваться значением угла ∠CAB. Сначала найдем ∠AOB:

Угол ∠CAB равен 142°. Тогда, по свойству касательной, угол ∠AOB будет равен (2 \cdot 142° = 284°).

Таким образом, угол ∠AOB, соответствующий данной хордовой дуге, равен 284°.