Для решения уравнения ( 9 + 7x - 2x^2 = 0 ) начнем с приведения его к стандартному виду. Запишем уравнение в форме:

[
-2x^2 + 7x + 9 = 0
]

Теперь можно умножить уравнение на -1, чтобы упростить его:

[
2x^2 - 7x - 9 = 0
]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где ( a = 2 ), ( b = -7 ), ( c = -9 ).

Сначала найдем дискриминант (( D )):

[
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121
]

Теперь подставим значения в формулу корней:

[
x = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 11}{4}
]

Теперь найдем два значения ( x ):

При ( x = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 )При ( x = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 )

Таким образом, уравнение ( 9 + 7x - 2x^2 = 0 ) имеет два решения:

[
x_1 = 4.5, \quad x_2 = -1
]