Давайте разберем ваше выражение, чтобы увидеть, как оно связано с мнимой единицей в кольце ( \mathbb{Z}_{25} ).

Раскрытие записи:

( 18 \times 18 = 324 )( 18 \times 8 = 144 )Затем складываем: ( 324 + 144 = 468 )

Упрощение в модульной арифметике:

Находим ( 468 \mod 25 ):
[
468 \div 25 = 18.72 \quad \Rightarrow \quad 468 - 25 \times 18 = 468 - 450 = 18
]

Таким образом, ( 468 \equiv 18 \mod 25 ).

Сравнение с -1 в ( \mathbb{Z}_{25} ):

Чтобы проверить, равен ли результат -1, с точки зрения модульной арифметики, нам нужно вывести -1 в ( \mathbb{Z}_{25} ):
[
-1 \equiv 24 \mod 25
]

Соответствие:

У нас получилось ( 18 ), и его нельзя приравнять к ( -1 ) (или ( 24 ) в данном случае).

Проверка мнимой единицы:
В кольце ( \mathbb{Z}_{25} ) мнимая единица обычно обозначается как ( i ), где ( i^2 \equiv -1 \mod 25 ). Чтобы найти такое значение ( i ), можем проверить:

( i^2 \equiv -1 \mod 25 ) означает, что мы ищем такие ( i ), что ( i^2 + 1 \equiv 0 \mod 25 ).

После проверки возможных значений от 0 до 24, значение ( i = 12 ) дает:
[
12^2 = 144 \equiv 19 \mod 25 \quad (\text{это не } -1)
]

Подходит значение ( i = 24 ) (где ( 24^2 = 576 \equiv 1 \mod 25), а ( 24 + 1 = 25)).

Таким образом, мнимая единица в ( \mathbb{Z}_{25} ) будет ( 12 ) и другие числа, резонирующие с ней.

Вывод: выражение, которое вы предоставили, не дает мнимую единицу, поскольку результат, равный ( 18 ), не равен ( -1 ) в ( \mathbb{Z}_{25} ).