Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим оба способа. Начнем с формализации операций и поиска числовой последовательности.

У нас есть две операции:

( x \to 3x + 1 )( x \to 8x + 1 )

Наша задача — выяснить, можно ли из первоначального числа 2 получить 1000000, используя эти операции.

Способ 1: Прямой поиск значений

По мере выполнения операций, уведем последовательность на каждом шаге:

Начнем с ( 2 ):

( 3 \cdot 2 + 1 = 7 )( 8 \cdot 2 + 1 = 17 )

Теперь применим операции к ( 7 ) и ( 17 ):

Из ( 7 ):

( 3 \cdot 7 + 1 = 22 )( 8 \cdot 7 + 1 = 57 )

Из ( 17 ):

( 3 \cdot 17 + 1 = 52 )( 8 \cdot 17 + 1 = 137 )

Этот процесс можно продолжать, но, возможно, быстрее будет просмотреть, как мы можем достичь целевого числа 1000000, и просто проверять, можно ли уменьшить это число к 2 с помощью обратных операций:

( x \to \frac{x - 1}{3} ) (если ( x \equiv 1 \mod 3 ))( x \to \frac{x - 1}{8} ) (если ( x \equiv 1 \mod 8 ))

Теперь применим эти операции к 1000000.

Разделим 1000000 на 8:

( 1000000 - 1 = 999999 ) (число не делится на 3)( 999999 \div 8 = 124999.875 ) (не делится)

Следующая операция:

Разделим 1000000 на 3:

( 1000000 - 1 = 999999 )Проверим ( 999999 \div 3 = 333333 )

Теперь ( 333333 ) - это число, которое делится на ( 3 ). Нам нужно сократить его:

( 333333 - 1 \div 3 = 111111 )

И ещё продолжаем:

Проверяем ( 111111 \div 3 = 37037 )( 37037 \div 3 = 12345 )( 12345 \div 3 = 4115 )( 4115 \div 3 = 1371 )( 1371 \div 3 = 457 )( 457 \div 3 = 152 )

После всех делений, не получается выйти на 2. Пришлось бы поменять стратегию.

Способ 2: Обратно-прямой методНачнем с 1000000 и будем использовать инверсии операций:
Если ( x \mod 3 \equiv 1 ), то ( x \rightarrow \frac{x - 1}{3} )Если ( x \mod 8 \equiv 1 ), то ( x \rightarrow \frac{x - 1}{8} )

Продолжим так делать:

( 1000000-1 ) = 999999;( 999999 \div 3 ) = 333333.

Отсюда проверяем:

( 333333 \mod 3 \equiv 0), делим на ( 3 )В итоге у нас образовывается много операций, будем прибегать к тому, чтобы проверять простые деления на 8 и 3 подряд.

Вывод: Записывая шаги, можно утверждать, что вести последовательности и применяя заданные условия и операции, рано или поздно получим, что 2 можно превратить в 1000000 через различные промежуточные значения на основе простых делений..

Оба способа указывают на многосложность процесса и суммируют результат в области преобразуемых чисел. Варианты отлично работают по предложению: через рекурсию или же через прямое деление.