Сокращённое умножение — это специальный способ выражения некоторых математических выражений, который позволяет упростить вычисления и быстро запомнить формулы. Для понимания, давайте разобьём выражение ((a + b)^2) на части.
Когда мы возводим сумму ((a + b)) во вторую степень, это означает, что мы умножаем её саму на себя:
[ (a + b)^2 = (a + b) \cdot (a + b) ]
Теперь давайте раскроем скобки, используя распределительное свойство (умножение каждого элемента в первой скобке на каждый элемент во второй):
Умножаем (a) на (a): [ a \cdot a = a^2 ]
Умножаем (a) на (b): [ a \cdot b = ab ]
Умножаем (b) на (a): [ b \cdot a = ab ]
Умножаем (b) на (b): [ b \cdot b = b^2 ]
Теперь складываем все результаты:
[ a^2 + ab + ab + b^2 ]
Объединяя одинаковые члены (в данном случае, (ab) и (ab)), мы получаем:
[ a^2 + 2ab + b^2 ]
Таким образом, формула ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) происходит из распределительного свойства умножения. Это позволяет нам быстрее решить выражение, не выполняя каждый шаг умножения вручную.
Эта концепция действует и для других случаев сокращённого умножения, например, для разности квадратов ((a - b)^2) или суммы и разности ((a + b)(a - b)). После практики и применения этих формул вы сможете интуитивно понимать их!
Сокращённое умножение — это специальный способ выражения некоторых математических выражений, который позволяет упростить вычисления и быстро запомнить формулы. Для понимания, давайте разобьём выражение ((a + b)^2) на части.
Когда мы возводим сумму ((a + b)) во вторую степень, это означает, что мы умножаем её саму на себя:
[
(a + b)^2 = (a + b) \cdot (a + b)
]
Теперь давайте раскроем скобки, используя распределительное свойство (умножение каждого элемента в первой скобке на каждый элемент во второй):
Умножаем (a) на (a):
[
a \cdot a = a^2
]
Умножаем (a) на (b):
[
a \cdot b = ab
]
Умножаем (b) на (a):
[
b \cdot a = ab
]
Умножаем (b) на (b):
[
b \cdot b = b^2
]
Теперь складываем все результаты:
[
a^2 + ab + ab + b^2
]
Объединяя одинаковые члены (в данном случае, (ab) и (ab)), мы получаем:
[
a^2 + 2ab + b^2
]
Таким образом, формула ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) происходит из распределительного свойства умножения. Это позволяет нам быстрее решить выражение, не выполняя каждый шаг умножения вручную.
Эта концепция действует и для других случаев сокращённого умножения, например, для разности квадратов ((a - b)^2) или суммы и разности ((a + b)(a - b)). После практики и применения этих формул вы сможете интуитивно понимать их!