Задача по геометрии: Вписанный угол и дуга

Задача: В круге с центром в точке O проведены точки A, B и C на окружности. Необходимо доказать, что вписанный угол ∠ABC равен половине дуги AC, на которую он опирается.

Чертёж: C
*
/ |
/ |
A*-----*BПояснение:Обозначим дугу AC, на которую опирается угол ∠ABC, как δ. Таким образом, угол ∠ABC должен быть равен половине измерения дуги AC.Разделим задачу на два этапа:
Найдем меру дуги AC.Выразим угол ∠ABC через эту дугу.Решение:

Мера дуги AC. Пусть м(AOC) обозначает угол, который соответствует дуге AC в центре круга O. Он равен углу ∠AOB.

В круге:

Угол ∠AOC = x (градусов) (где x - это мера центрального угла).Дуга AC = x (согласно свойствам кругов, мера дуги равна углу, который её опирается).

Вписанный угол. Угол ∠ABC является вписанным углом, который опирается на дугу AC. Согласно теореме о вписанных углах:

[
m(\angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot m(\text{дуга AC}) = \frac{1}{2} \cdot x
]

Таким образом, мы подтвердили, что:

[
\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot m(\text{дуга AC})
]

Заключение:

Угол ∠ABC, вписанный в круг, равен половине измерения дуги AC, подтверждая теорему о вписанном угле вокруг данной дуги.