Вопрос по заданиям с параметром Всем здравствуйте! У меня появился вопрос, связанный с постановкой строгого или нестрогого знака в неравенствах с параметром. Вот, например, я решаю задание:
при каких а система неравенств имеет решения? привожу далее систему неравенств
x-a>=1
x+a<3
решила первое неравенств и получила, что x>=1+a. Решила второе и получила, что x<3-a
дальше посмотрела в интернете и пишут, что нужно решить так: "чтобы система неравенств имела решения, то нужно чтобы выполнялось 3-a<1+a". У меня вопрос, почему именно ставим строгий знак??
Или вот, например, еще одна задача. При каких a из неравенствa 2x+a<2 следует неравенство x<-2
Решила первое неравенство и получила, что x<2-a/2. Далее опять-таки в ответах где-то нашла, что нужно писать так: 2-a/2<=-2. Не совсем понимаю, как это все работает.
Кстати, я только знакомлюсь с этой темой, так что, надеюсь на ваше понимание)
Вопрос по заданиям с параметром Всем здравствуйте! У меня появился вопрос, связанный с постановкой строгого или нестрогого знака в неравенствах с параметром. Вот, например, я решаю задание:
при каких а система неравенств имеет решения? привожу далее систему неравенств
x-a>=1
x+a<3
решила первое неравенств и получила, что x>=1+a. Решила второе и получила, что x<3-a
дальше посмотрела в интернете и пишут, что нужно решить так: "чтобы система неравенств имела решения, то нужно чтобы выполнялось 3-a<1+a". У меня вопрос, почему именно ставим строгий знак??
Или вот, например, еще одна задача. При каких a из неравенствa 2x+a<2 следует неравенство x<-2
Решила первое неравенство и получила, что x<2-a/2. Далее опять-таки в ответах где-то нашла, что нужно писать так: 2-a/2<=-2. Не совсем понимаю, как это все работает.
Кстати, я только знакомлюсь с этой темой, так что, надеюсь на ваше понимание)
при каких а система неравенств имеет решения? привожу далее систему неравенств
x-a>=1
x+a<3
решила первое неравенств и получила, что x>=1+a. Решила второе и получила, что x<3-a
дальше посмотрела в интернете и пишут, что нужно решить так: "чтобы система неравенств имела решения, то нужно чтобы выполнялось 3-a<1+a". У меня вопрос, почему именно ставим строгий знак??
Или вот, например, еще одна задача. При каких a из неравенствa 2x+a<2 следует неравенство x<-2
Решила первое неравенство и получила, что x<2-a/2. Далее опять-таки в ответах где-то нашла, что нужно писать так: 2-a/2<=-2. Не совсем понимаю, как это все работает.
Кстати, я только знакомлюсь с этой темой, так что, надеюсь на ваше понимание)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Здравствуйте! Хороший вопрос. Давайте разберемся, как правильно ставить строгие и нестрогие знаки в неравенствах с параметром.
Когда вы решаете систему неравенств, то для того, чтобы системы имела решения, нужно найти такие значения параметра (в данном случае (a)), при которых пересечение полученных вами интервалов будет непустым. Это и есть то условие, которое позволяет системе иметь решения.
Пример 1:Система неравенств:
(x - a \geq 1) => (x \geq 1 + a)(x + a < 3) => (x < 3 - a)Чтобы система имела решения, необходимо, чтобы верхняя граница (из второго неравенства) была выше нижней границы (из первого неравенства):
[3 - a > 1 + a]
Здесь мы ставим строгий знак, потому что мы ищем не просто пересечение границ, а условие, при котором одно неравенство строго превышает другое. Если бы использовался нестрогий знак, то границы могли бы совпадать, и, соответственно, было бы неясно, имеет ли система решения.
Пример 2:С неравенством:
(2x + a < 2) => (x < \frac{2 - a}{2})Теперь нам нужно установить, чтобы это неравенство выполнялось для всех (x), которые удовлетворяют какому-то другому неравенству, в данном случае (x < -2):
[
\frac{2 - a}{2} \leq -2
]
Здесь знак также строгий, потому что мы ищем условие, при котором (x) из первого неравенства уже не может быть равным границе у второго (если бы мы использовали нестрогий знак, то границы могли бы совпадать, и это создало бы неопределенность о наличии решений).
Таким образом, в общем случае для поиска параметров (a) (или других параметров) важно учитывать, как пересекаются области решений неравенств. Если у вас остались вопросы или хотите рассмотреть другие примеры — не стесняйтесь писать!