Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором угол $C$ является прямым $тоесть(\angle ACB=90^{\circ })$. Обозначим биссектрису угла $C$ как $CD$, где точка $D$ лежит на гипотенузе $AB$.

Согласно условию, биссектрису угла $C$ делит треугольник $ABC$ на два равнобедренных треугольника: $ACD$ и $BCD$. Это значит, что $AC=AD$ и $BC=BD$.

Теперь рассмотрим углы:

Углы при вершинах $ACD$ и $BCD$:
$$\angle ACD=\angle BCD\text{(это половины угла ( C ))}$$

Так как биссектрисы делят угол пополам, то:
$$\angle ACD=\angle BCD=\frac{1}{2}\cdot \angle C=45^{\circ }$$

Теперь изучим треугольник $ACD$:

Поскольку $AC=CD$ и $AD=CD$, это означает, что углы при основании равнобедренного треугольника $ACD$ равны, а значит:
$$\angle CAD=\angle ACD$$

Аналогично:
в треугольнике $BCD$:

$BC=CD$ и $BD=CD$, поэтому угол при основании также равен:
$$\angle CBD=\angle BCD$$

Получается, что в треугольнике $ABC$ оба угла $CAB$ и $ABC$ равны, а значит:
$$\angle CAB=\angle ABC$$

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник $ABC$ равнобедренный, где $AC=BC$.

Таким образом, мы доказали, что если биссектрисой прямого угла делится треугольник на два равнобедренных треугольника, то и сам исходный треугольник оказывается равнобедренным.