Для доказательства угловой равенства $\angle MNK=\angle MNF$ в окружности, воспользуемся свойствами окружности и углов, образуемых хордой и диаметром.

Обозначим точки: Пусть $O$ — центр окружности, $M$ и $N$ — концы диаметра, а $K$ и $F$ — концы хорды $NK$.

Свойства уголков: Угол $\angle MNK$ является углом, вписанным в окружность, который опирается на дугу $MK$. Угол $\angle MNF$ также является углом, вписанным в окружность, который опирается на дугу $MF$.

Равенство дуг: Поскольку $NF=NK$ $поусловиюзадачи$, это значит, что отрезки $NK$ и $NF$ равны, следовательно, дуги $MK$ и $MF$ тоже равны.

Свойства углов, опирающихся на равные дуги: Углы, опирающиеся на равные дуги в окружности, равны. То есть, если дуга $MK$ равна дуге $MF$, то углы $\angle MNK$ и $\angle MNF$ равны:

$$\angle MNK=\angle MNF$$

Таким образом, мы доказали, что $\angle MNK=\angle MNF$.