Для решения задач такого типа можно использовать систему уравнений. Рассмотрим вашу задачу.

Пусть два числа называются $x$ и $y$.

Из условия задачи у нас есть следующее уравнение для суммы:
$$x+y=19$$

И уравнение для суммы квадратов:
$$x^2+y^2=185$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, из первого уравнения выразим $y$:
$$y=19-x$$

Теперь подставим выражение для $y$ во второе уравнение:
$$x^2+(19-x{)}^2=185$$

Раскроем скобки:
$$x^2+(19^2-38x+x^2)=185$$ $$x^2+361-38x+x^2=185$$ $$2x^2-38x+361-185=0$$ $$2x^2-38x+176=0$$

Упростим это уравнение, поделив все коэффициенты на 2:
$$x^2-19x+88=0$$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$D=b^2-4ac=(-19{)}^2-4\cdot 1\cdot 88=361-352=9$$

Теперь найдём корни уравнения:
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{19\pm 3}{2}$$

Это даёт нам два решения:
$$x_1=\frac{22}{2}=11,x_2=\frac{16}{2}=8$$

Теперь, подставив найденные значения $x_1$ и $x_2$ в уравнение для $y=19-x$, найдем соответствующие значения $y$:

Если $x=11$, то $y=19-11=8$.Если $x=8$, то $y=19-8=11$.

Таким образом, два числа — это 11 и 8.

Если обобщить, шаги для решения подобных задач таковы:

Задайте переменные для искомых чисел.Составьте систему уравнений исходя из условий задачи.Решите систему уравнений, подставляя одно уравнение в другое.Найдите значения переменных и проверьте результат с условиями задачи.