Для решения задачи о равнобедренном треугольнике MNK с боковой стороной $MN=NK=7$ и основанием $MK=3$ можно воспользоваться несколькими шагами:

Найдем высоту треугольника MNK: Поскольку треугольник равнобедренный, высота $h$, проведенная из вершины $N$ к основанию $MK$, делит основание пополам. Тогда длины отрезков $MB$ и $BK$ равны:
$$MB=BK=\frac{MK}{2}=\frac{3}{2}=\mathrm{1.5.}$$

Используем теорему Пифагора: Для нахождения высоты $h$ используем треугольник $NMB$:
$$N{M}^2=N{B}^2+M{B}^2,$$ где $NM=7$, $MB=1.5$, и нужно найти $h=NB$:
$$7^2=h^2+1.5^2,$$ $$49=h^2+2.25,$$ $$h^2=49-2.25=46.75,$$ $$h=\sqrt{46.75}\approx \mathrm{6.84.}$$

Найдём координаты вершин: Установим координаты:

$M(0,0)$$K(3,0)$$N(1.5,h)=(1.5,\sqrt{46.75})$.

Находим точки пересечения биссектрис: Мы можем найти координаты точек $P$ и $O$, которые являются точками пересечения биссектрис.

Установим, что:

На $MP$ находится точка $P$, относящаяся к стороне $MK$.На $KO$ находится точка $O$, относящаяся к стороне $MN$.

Из-за симметрии равнобедренного треугольника обе эти биссектрисы будут пересекаться на одной прямой, проходящей через середину основания. Таким образом, координаты точек будут достаточно простыми.

Находим длину $OP$: Длина отрезка $OP$ может быть найдена по формуле для медианы или в зависимости от высоты $h$ и использованию координат.

В реализации двух взаимных биссектрис $MP$ и $KO$ необходимо применять формулы для пропорций. Рассчитывая с использованием выводов из координат, приведем результат.

После неформального анализа между точками $P$ и $O$ будет расстояние:
$$OP=коо{р}_{р}азниц{а}_y(MP)+коо{р}_{р}азниц{а}_y(KO)$$

Для точного значения необходимы дополнительные данные о пропорциях отрезка для определения непосредственно длины отрезка $OP$.

Рекомендуется использовать аналитическую геометрию для решения $проверкапрямыхбиссектрисидлиныотрезка$. Однако в первую очередь следует получить две точки, потом применять известные теоремы $вписанныеокружности,площадитреугольниковит.д.$ для крепкой математической основы.

Предлагаю доработать формулу для получения точного результата отрезка $OP$, а также для дальнейших исследований в зависимостях $P$ и $O$ в зависимости от высоты и существующих данных.