Чтобы найти значение синуса $sina$ при известном значении косинуса $cosa=7/12$, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

$${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$$

Подставим значение косинуса:

$${\sin }^{2}a+{\left(\frac{7}{12}\right)}^2=1$$

Посчитаем квадрат косинуса:

$${\sin }^{2}a+\frac{49}{144}=1$$

Теперь выразим ${\sin }^{2}a$:

$${\sin }^{2}a=1-\frac{49}{144}$$

Приведем 1 к общему знаменателю:

$${\sin }^{2}a=\frac{144}{144}-\frac{49}{144}=\frac{95}{144}$$

Теперь найдём синус:

$$\sin a=\sqrt{\frac{95}{144}}=\frac{\sqrt{95}}{12}$$

Знак синуса будет зависеть от квадранта, в котором находится угол a. Если угол лежит в первом или втором квадранте, то $\sin a$ будет положительным. Если в третьем или четвертом квадранте, то $\sin a$ будет отрицательным.

Таким образом, конечный ответ:

$$\sin a=\pm \frac{\sqrt{95}}{12}$$