Давайте обозначим стороны треугольника ( ABC ):

( AB = c )( BC = a )( AC = b )

У нас есть угол ( C = 90° ), угол ( CBA = 60° ), и ( a + c = 26.4 ).

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна ( 180° ), следовательно:

[
\angle BAC = 180° - \angle C - \angle CBA = 180° - 90° - 60° = 30°
]

Теперь можно использовать соотношения в прямоугольном треугольнике:

Синус угла ( CBA ):
[
\sin(60°) = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c} \implies a = c \cdot \sin(60°) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]

Косинус угла ( CBA ):
[
\cos(60°) = \frac{AC}{AB} = \frac{b}{c} \implies b = c \cdot \cos(60°) = c \cdot \frac{1}{2}
]

Теперь у нас есть ( a ) и ( b ) через ( c ):
[
a = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad b = c \cdot \frac{1}{2}
]

Согласно условию ( a + c = 26.4 ):
[
c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + c = 26.4
]

Объединим ( c ):
[
c \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right) = 26.4
]

Решим уравнение:
[
c = \frac{26.4}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}
]

Теперь подставим и вычислим значение ( c ):
[
c \approx \frac{26.4}{0.866 + 1} = \frac{26.4}{1.866} \approx 14.15
]

Теперь найдём ( a ) и ( b ):

( a ):
[
a = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14.15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12.25
]( b ):
[
b = c \cdot \frac{1}{2} = 14.15 \cdot 0.5 \approx 7.075
]

Таким образом, стороны треугольника:

( AB (c) \approx 14.15 )( BC (a) \approx 12.25 )( AC (b) \approx 7.075 )

Ответ:

( AB \approx 14.15 )( BC \approx 12.25 )( AC \approx 7.075 )