Задача 2

Сначала найдем все возможные исходы, при которых сумма очков равна 9. Рассмотрим все возможные пары (x, y), где x - результат первого броска, y - результат второго броска:

(3, 6)(4, 5)(5, 4)(6, 3)

Итак, возможные пары: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — всего 4 исхода.

а) Вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 4 очков.

Из всех возможных пар:

(3, 6) → 3 < 4(4, 5) → 4 ≥ 4(5, 4) → 5 ≥ 4(6, 3) → 6 ≥ 4

Только одна пара (3, 6) удовлетворяет условию, поэтому количество благоприятных исходов равно 1.

Теперь можем вычислить условную вероятность:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
где A — событие "в первый раз меньше 4", B — сумма равна 9.

Вероятность A для B:
[
P(A | B) = \frac{1}{4}
]

б) Вероятность того, что при одном из бросков выпадет 5 очков.

Из всех возможных пар:

(3, 6) → не подходит(4, 5) → подходит (5 в втором броске)(5, 4) → подходит (5 в первом броске)(6, 3) → не подходит

Таким образом, две пары (4, 5) и (5, 4) удовлетворяют условию, поэтому количество благоприятных исходов равно 2.

Вычисляем условную вероятность:
[
P(C | B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]

Задача 3

В городе 6% населения — студенты, из которых 52% учатся в университете.

Вероятность того, что случайно выбранный человек является студентом:
[
P(\text{студент}) = 0.06
]

Вероятность того, что случайный студент учится в университете:
[
P(\text{университет} | \text{студент}) = 0.52
]

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный житель — студент университета, используя формулу полной вероятности:
[
P(\text{студент университета}) = P(\text{студент}) \cdot P(\text{университет} | \text{студент}) = 0.06 \cdot 0.52 = 0.0312
]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный житель города — студент университета, равна 0.0312 или 3.12%.