Чтобы найти количество перестановок букв в слове "статистика", нужно учитывать, что некоторые буквы повторяются.

Слово "статистика" состоит из 10 букв, и их распределение таково:

"с" - 1 раз"т" - 2 раза"а" - 1 раз"и" - 2 раза"к" - 1 раз

Формула для вычисления количества перестановок с учетом повторяющихся элементов выглядит так:

[
\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots n_k!}
]

где ( n ) — общее количество букв, а ( n_1, n_2, \ldots, n_k ) — количество повторений каждой буквы.

В нашем случае:

( n = 10 )( n_1 = 1 ) (с)( n_2 = 2 ) (т)( n_3 = 1 ) (а)( n_4 = 2 ) (и)( n_5 = 1 ) (к)

Подставляем значения в формулу:

[
\frac{10!}{1! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{10!}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{3628800}{4} = 907200
]

Таким образом, количество перестановок букв в слове "статистика" равно 907200.