Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько времени прошло с момента отправления поездов и какое расстояние они уже прошли.

Сейчас 10:08, значит, прошло 8 минут или (\frac{8}{60} = \frac{2}{15}) часа.

Теперь вычислим, сколько каждый поезд прошел за это время:

Поезд A:
[
s_A = v_A \cdot t = 124.7 \, \text{км/ч} \cdot \frac{2}{15} \, \text{ч} = \frac{124.7 \cdot 2}{15} \approx 16.62 \, \text{км}
]

Поезд B:
[
s_B = v_B \cdot t = 259.5 \, \text{км/ч} \cdot \frac{2}{15} \, \text{ч} = \frac{259.5 \cdot 2}{15} \approx 34.6 \, \text{км}
]

Теперь найдем общее расстояние, которое они прошли за 8 минут:
[
s_{\text{total}} = s_A + s_B = 16.62 + 34.6 \approx 51.22 \, \text{км}
]

Теперь определим оставшееся расстояние между поездами:
[
s_{\text{remaining}} = 252.5 \, \text{км} - 51.22 \, \text{км} \approx 201.28 \, \text{км}
]

Скорость сближения поездов:
[
v_{\text{relative}} = v_A + v_B = 124.7 \, \text{км/ч} + 259.5 \, \text{км/ч} = 384.2 \, \text{км/ч}
]

Теперь найдём время, за которое поезда встретятся, разделив оставшееся расстояние на скорость их сближения:
[
t{\text{meet}} = \frac{s{\text{remaining}}}{v_{\text{relative}}} = \frac{201.28 \, \text{км}}{384.2 \, \text{км/ч}} \approx 0.523 \, \text{ч}
]

Переведем это время в минуты:
[
t_{\text{meet}} \approx 0.523 \cdot 60 \approx 31.38 \, \text{мин}
]

Таким образом, поезда встретятся примерно через 31.38 минут после времени 10:08.

Тогда общее время до встречи:
[
10:08 + 31.38 \, \text{мин} \approx 10:39
]

Время, которое потребуется, чтобы поезда встретились с 10:08, составляет примерно 31 минута и 23 секунды.