Давайте рассмотрим фигуру в форме креста, составленную из девяти одинаковых квадратов. Назовем сторону одного маленького квадрата ( a ).

Фигура состоит из одного большого центрального квадрата и четырех маленьких квадратов, расположенных по сторонам большого квадрата, а также одного маленького квадрата с каждой стороны на концах "рук" крестообразной фигуры. Таким образом, в фигуре образуется 4 "руки", каждая из которых состоит из 1 маленького квадрата, и 1 большой центральный квадрат.

Теперь определим периметр всей фигуры. Периметр образован внешними сторонами всех квадратов.

Поскольку у нас 9 маленьких квадратов и 1 большой квадрат, их стороны определяют общий периметр. Размер большого квадрата будет ( 3a ) (так как он составлен из 3 квадратов по одной стороне), а каждая "рука" составляет а именно по ( a ):

Поскольку в периметре не участвуют внутренние линии между маленькими квадратами, можно подсчитать внешний периметр.

Общий периметр ( P ) нашей фигуры будет равен:

[
P = 2 \times (3a + 4a) = 2(7a) = 14a
]

Согласно условию, периметр равен 32 см:

[
14a = 32
]

Решая это уравнение для ( a ):

[
a = \frac{32}{14} = \frac{16}{7} \text{ см}
]

Теперь можем вычислить площадь всей фигуры. Площадь одного маленького квадрата:

[
S_{\text{мал}} = a^2 = \left(\frac{16}{7}\right)^2 = \frac{256}{49} \text{ см}^2
]

Площадь всей фигуры из 9 маленьких квадратов:

[
S{\text{вся фигура}} = 9 \times S{\text{мал}} = 9 \times \frac{256}{49} = \frac{2304}{49} \text{ см}^2
]

Таким образом, площадь фигуры равна:

[
\frac{2304}{49} \approx 46.93 \text{ см}^2
]

Это и есть площадь фигуры, составленной из девяти квадратов.