Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, сначала определим, сколько трехзначных чисел существует.

Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Общее количество трехзначных чисел:

[
999 - 100 + 1 = 900
]

Теперь определим, сколько из этих трехзначных чисел делится на 5. Трехзначное число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

Рассмотрим два случая:

Последняя цифра равна 0:
Трехзначные числа с последней цифрой 0: 100, 110, 120, ..., 990.Это арифметическая прогрессия, где первый член (a_1 = 100), последний член (a_n = 990), и разность (d = 10).Количество членов (чисел) (n) можно найти по формуле:

[
n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90
]

Последняя цифра равна 5:
Трехзначные числа с последней цифрой 5: 105, 115, 125, ..., 995.Это также арифметическая прогрессия с первым членом (105), последним членом (995), и разностью (10).Количество членов (m):

[
m = \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90
]

Теперь суммируем количество трехзначных чисел, делящихся на 5:

[
90 + 90 = 180
]

Теперь можем найти вероятность:

[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}
]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна (\frac{1}{5}) или 0.2.