Для решения этой задачи мы можем использовать закон вероятностей для независимых событий. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5, а вероятность промаха тоже равна 0,5 (поскольку 1 - 0,5 = 0,5).

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попал в мишень 3 раза подряд, а затем промахнулся, нам нужно перемножить вероятности каждого из этих событий:

Вероятность попадания в мишень в 1-й выстрел: ( P_1 = 0.5 )Вероятность попадания в мишень в 2-й выстрел: ( P_2 = 0.5 )Вероятность попадания в мишень в 3-й выстрел: ( P_3 = 0.5 )Вероятность промаха в 4-й выстрел: ( P_4 = 0.5 )

Теперь вычислим общую вероятность:

[
P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5
]

Это можно записать как:

[
P = (0.5)^4
]

Теперь вычислим это значение:

[
P = 0.5^4 = \frac{1}{16} = 0.0625
]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишень первые 3 раза и промахнулся в последний раз, составляет ( 0.0625 ) или ( 6.25\% ).