Чтобы найти вероятность выбора красной или чёрной ручки, нам нужно сначала определить количество чёрных ручек, а затем найти общее количество ручек и количество благоприятных исходов.

Определим количество известных ручек:

Красные ручки: 37Зелёные ручки: 8Фиолетовые ручки: 17

Суммируем количество известных ручек:
[
37 + 8 + 17 = 62
]

Посчитаем количество оставшихся ручек: Общее количество ручек в магазине — 100. Количество оставшихся ручек (синих и чёрных):
[
100 - 62 = 38
]

Пусть количество чёрных ручек равно ( x ). Поскольку синих и чёрных ручек поровну, то количество синих ручек также равно ( x ). Таким образом, имеем: [
x + x = 38 \implies 2x = 38 \implies x = 19
]
Следовательно, количество чёрных ручек — 19, и количество синих ручек тоже 19.

Теперь у нас есть:

Красные ручки: 37Чёрные ручки: 19

Общее количество благоприятных исходов (красные или чёрные ручки):
[
37 + 19 = 56
]

Считаем общую вероятность выбора красной или чёрной ручки: Общая вероятность ( P ) будет равна:
[
P(\text{красная или чёрная}) = \frac{\text{Количество красных и чёрных ручек}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{56}{100}
]

Упрощаем дробь:
[
P(\text{красная или чёрная}) = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}
]

Таким образом, вероятность выбора красной или чёрной ручки составляет (\frac{14}{25}).