Для решения задачи начнем с вычисления объема первоначального бруска:

[
V_{\text{брусок}} = 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \times 90 \, \text{см} = 135000 \, \text{см}^3
]

Теперь вычислим объем одной дощечки:

[
V_{\text{дощечка}} = 4 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} = 6000 \, \text{см}^3
]

Пусть ( n ) — количество отпиленных дощечек. Тогда общий объем отпиленных дощечек будет равен:

[
V{\text{отпиленных}} = n \cdot V{\text{дощечка}} = n \cdot 6000 \, \text{см}^3
]

Объем оставшегося бруска можно выразить как:

[
V{\text{оставшийся}} = V{\text{брусок}} - V_{\text{отпиленных}} = 135000 \, \text{см}^3 - n \cdot 6000 \, \text{см}^3
]

По условию задачи, объем оставшегося бруска составляет менее 4000 см³. То есть, мы имеем неравенство:

[
135000 - n \cdot 6000 < 4000
]

Теперь упростим неравенство:

[
135000 - 4000 < n \cdot 6000
]
[
131000 < n \cdot 6000
]

Теперь разделим обе стороны на 6000:

[
\frac{131000}{6000} < n
]
[
21.8333 < n
]

Поскольку ( n ) должно быть целым числом, мы округляем и получаем:

[
n \geq 22
]

Теперь проверим, сколько брусков еще можно отпилить, исходя из объема оставшегося бруска, сравнив с первым освоенным объемом:

Сначала найдем максимальное количество дощечек, которое можно выпилить до остатка в 4000 см³:

[
V_{\text{оставшийся}} = 135000 \, \text{см}^3 - n \cdot 6000 \, \text{см}^3 \geq 4000 \, \text{см}^3
]

Решим это уравнение:
[
135000 - n \cdot 6000 \geq 4000
]
[
135000 - 4000 \geq n \cdot 6000
]
[
131000 \geq n \cdot 6000
]

Делим на 6000:
[
\frac{131000}{6000} \geq n
]
[
21.8333 \geq n
]

Из этого следует, что ( n \leq 21 ). Итак, дощечек можно отпилить в пределах:
[
22 \leq n \leq 21
]

То есть, свыше 21-го количество возможно лишь, если оно целое число.

Подводя итог, мы приходим к выводу, что правильно вычисленное количество отпиленных дощечек «должно быть» 22 — единственное подходящее значение соответствует условию о том, что после отпила остаток меньше 4000 см³.

Следовательно, ответ:
22 дощечки.