Чтобы найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, сначала определим общее отношение прогрессии.

Известно, что:

Первый член прогрессии ( b_1 = 8 )Второй член прогрессии ( b_2 = 24 )

Общее отношение ( q ) можно найти так:
[
q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{24}{8} = 3
]

Теперь мы знаем, что:

( b_1 = 8 )( q = 3 )

Сразу можем найти первые 5 членов прогрессии:

( b_1 = 8 )( b_2 = b_1 \cdot q = 8 \cdot 3 = 24 )( b_3 = b_2 \cdot q = 24 \cdot 3 = 72 )( b_4 = b_3 \cdot q = 72 \cdot 3 = 216 )( b_5 = b_4 \cdot q = 216 \cdot 3 = 648 )

Теперь можем посчитать сумму первых 5 членов:
[
S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 8 + 24 + 72 + 216 + 648
]
Теперь можем посчитать:
[
S_5 = 8 + 24 = 32
]
[
S_5 = 32 + 72 = 104
]
[
S_5 = 104 + 216 = 320
]
[
S_5 = 320 + 648 = 968
]

Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна ( S_5 = 968 ).