Чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. В нашем случае у нас есть 10 уникальных цифр от 0 до 9.

Сначала найдём сумму всех цифр от 0 до 9:

[
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
]

Сумма 45 делится на 9, и любые выбранные из этих десяти цифр части также могут образовать числа, которые будут делиться на 9. Но нам нужно понять, сколько минимально шариков нужно извлечь, чтобы убедиться, что мы сможем составить число, которое делится на 9.

Когда мы извлекаем шарики и смотрим на сумму их цифр, то есть вероятность, что сложенные нами цифры могут образовать число, делящееся на 9. Поскольку сумма 45 делится на 9, значит, существует не менее одного подмножества, сумма которого будет делиться на 9.

Но какой же минимальный набор нам нужен для уверенности? Наименьшее число, которое мы должны извлечь для охвата всей возможной группы, это 9.

При вытаскивании 9 шариков из мешка, мы оставляем 1. Это означает, что сумма оставшейся цифры может быть 0, и 9 других могут в итоге уместиться так, чтобы их сумма делилась на 9.

Для наглядности:

Если мы вытаскиваем 8 шариков, оставляя 2, мы можем соревноваться с другим вариантом, где их сумма не гарантирует делимость на 9.Однако, вытаскивая 9 шариков, мы уже охватываем все возможные исходы, оставляя только одну, которая определяет оставшуюся сумму.

Таким образом, для уверенности в делимости на 9 достаточно извлечь всего 9 шариков.

Ответ: 9 шариков.