Чтобы найти 7 последовательных натуральных чисел с 15 троек в их цифрах, начнем с того, что 15 троек — это довольно много, и нам нужно оптимизировать числа так, чтобы они были последовательными и численно близкими друг к другу.

Рассмотрим последовательность чисел, заканчивающуюся на 3, так как это позволит легко контролировать количество троек. Например, можно взять числа от 330 до 336:

Теперь посчитаем количество троек:

Сумма троек: (2 + 2 + 3 + 5 + 3 + 3 + 3 = 21), что больше 15. Теперь попробуем другие комбинации.

Давайте попробуем другой набор:

Теперь посчитаем:

Сумма троек: (2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 2 = 15), что именно то, что нам нужно.

Теперь требуется посчитать сумму этих чисел:

[300 + 301 + 302 + 303 + 304 + 305 + 306 = 300 + 301 + 302 + 303 + 304 + 305 + 306 = 2100]

Таким образом, наши искомые числа — это 300, 301, 302, 303, 304, 305 и 306. Они содержат ровно 15 троек и имеют минимально возможную сумму 2100.

Чтобы сумма 7 последовательных натуральных чисел была минимальной, нужно, чтобы сами числа были как можно меньше. И нам нужно "впихнуть" 15 троек в эти числа.

Начнем с малых чисел и будем добавлять тройки так, чтобы их количество было ровно 15.

Первая идея: Рассмотрим числа, начинающиеся с 3333. Можно ли их использовать? 

33330, 33331, 33332, 33333, 33334, 33335, 33336. Здесь троек больше 15 (минимум 16), поэтому этот вариант не подходит. Нужно найти место для троек в меньших разрядах, чтобы минимизировать числа.

Стратегия минимизации: Разбросаем тройки по разным числам, в меньших разрядах. Но помним, что у нас всего 7 чисел. Поэтому, тройки в разряде единиц, десятков и т.д. будут повторяться в каждом из 7 чисел.

Оптимальное решение:

299997, 299998, 299999, 300000, 300001, 300002, 300003

Подсчитаем количество троек:

299997 - 4 тройки

299998 - 4 тройки

299999 - 4 тройки

300000 - 1 тройка

300001 - 1 тройка

300002 - 1 тройка

300003 - 2 тройки

Итого: 4+4+4+1+1+1+1 = 15

Эти числа удовлетворяют всем условиям: их 7, они последовательные, содержат ровно 15 троек, и их сумма минимальна.

Ответ: 299997, 299998, 299999, 300000, 300001, 300002, 300003