Обозначим количество роз в первом букете как (x), во втором как (y), а в третьем как (z).

У нас есть следующие уравнения:

(x + y + z = 15) (всего 15 роз),(x + y = 8) (в первом и во втором букете вместе 8 роз),(y + z = 12) (в втором и в третьем букете вместе 12 роз).

Сначала из второго уравнения выразим (x):

[ x = 8 - y. ]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

[ (8 - y) + y + z = 15. ]

Соберем подобные:

[ 8 + z = 15, ]

откуда:

[ z = 15 - 8 = 7. ]

Теперь подставим значение (z) в третье уравнение:

[ y + 7 = 12. ]

Отсюда мы найдем (y):

[ y = 12 - 7 = 5. ]

Теперь, когда мы знаем (y), можем найти (x) с помощью первого уравнения:

[ x = 8 - y = 8 - 5 = 3. ]

Итак, у нас есть:

(x = 3) (в первом букете),(y = 5) (во втором букете),(z = 7) (в третьем букете).

Ответ: в первом букетe — 3 розы, во втором — 5 роз, в третьем — 7 роз.