Пусть длина первой дороги равна ( x ) км. Тогда длина второй дороги равна ( x + 92 ) км.

Согласно условию, скорость на обоих маршрутах одинаковая.

Длительность поездки по первой дороге:

[
t_1 = \frac{x}{v} = 3 \quad (1)
]

Длительность поездки по второй дороге:

[
t_2 = \frac{x + 92}{v} = 5 \quad (2)
]

Из уравнения (1) можно выразить скорость ( v ):

[
v = \frac{x}{3}
]

Подставим ( v ) в уравнение (2):

[
\frac{x + 92}{\frac{x}{3}} = 5
]

Упростим уравнение:

[
\frac{3(x + 92)}{x} = 5
]

Умножим обе стороны на ( x ):

[
3(x + 92) = 5x
]

Раскроем скобки:

[
3x + 276 = 5x
]

Переносим ( 3x ) на правую сторону:

[
276 = 5x - 3x
]

Таким образом:

[
276 = 2x
]

Решая это уравнение, получаем:

[
x = \frac{276}{2} = 138
]

Теперь найдем длину второй дороги:

[
x + 92 = 138 + 92 = 230
]

Таким образом, длина первой дороги составляет 138 км, а длина второй дороги — 230 км.

Ответ: Первая дорога — 138 км, вторая дорога — 230 км.