Сначала найдем периметр прямоугольника. Формула периметра ( P ) прямоугольника выглядит так:

[
P = 2 \times (длина + ширина)
]

Подставим данные:

[
P = 2 \times (12 \, \text{см} + 4 \, \text{см}) = 2 \times 16 \, \text{см} = 32 \, \text{см}
]

Теперь, зная периметр, найдем сторону квадрата ( a ), у которого периметр равен 32 см. Формула периметра квадрата:

[
P_{квадрата} = 4a
]

Приравниваем периметры:

[
4a = 32 \, \text{см}
]

Решаем уравнение для ( a ):

[
a = \frac{32 \, \text{см}}{4} = 8 \, \text{см}
]

Теперь найдем площадь квадрата ( S ) по формуле:

[
S = a^2
]

Подставим значение ( a ):

[
S = (8 \, \text{см})^2 = 64 \, \text{см}^2
]

Таким образом, площадь квадрата с таким же периметром составляет ( 64 \, \text{см}^2 ).