Для решения уравнения ( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) ) воспользуемся тем, что ( \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x) ) и ( \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ).

Таким образом, уравнение примет вид:

[
\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
]

Теперь мы знаем, что ( \cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ) имеет решения в следующих квадрантах:

[
x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]

Итак, полные решения уравнения:

[
x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]